CONTOH MAKALAH MATEMATIKA TENTANG FUNGSI LINIER

HALLO TEMAN-TEMAN KALI INI SAYA BERBAGI MAKALAH MATEMATIKA TENTANG FUNGSI LINIER

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

      Apabila kita cermati, hampir semua fenomena yang terjadi di jagad raya ini mengikuti hukum sebab akibat. Adanya pergantian siang dan malam adalah sebagai akibat dari perputaran matahari pada porosnya. Jarak (S) yang ditempuh oleh suatu mobil misalnya, dipengaruhi oleh waktu tempuhnya (t).

 Demikian juga demand (d) konsumen dipengaruhi oleh quantity (q) barang dan price(p) nilai harga yang ada di pasaran. Dalam bahasa matematika dapat dinyatakan bahwa jarak adalah fungsi dari waktu, demand merupakan fungsi dari jumlah dan harga barang. Ini berati begitu pentingnya pemahaman fungsi dalam menjelaskan fenomena jagad raya ini.
Namun demikian apabila kita lihat pembelajaran di sekolah, tidak sedikit siswa yang menemui kesulitan dalam pembelajaran konsep-konsep tentang fungsi linear sehingga kami ditugaskan membuat makalah yang diberikan oleh Guru kepada kelompok kami yaitu pembuatan makalahtentang”FUNGSILINEAR.

B. Tujuan

1. Makalah ini dibuat dengan tujuan meningkatkan wawasan dan kemampuan mahasiswa agar tidak mendapatkan kesulitan dalam pembelajaran matakuliah tentang matematika ekonomi .

2. untuk mendapat tambahan nilai tugas matakuliah matematika ekonomi.

C. Ruang Lingkup

Ruang lingkup materi yang dibahas dalam makalah ini adalah fungsi linear

BAB II

PEMBAHASAN

FUNGSI LINIER A. Persamaan Fungsi Linier Bentuk umum fungsi linier :             ax + by + c = 0...........................................................................................(1) Curam/gradien (m) :
				.................................... (2)
Persamaan garis yang melalui dua titik :
atau :
dimasukkan ke persamaan 2 :
			............................................ (3)
Contoh : 1.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (2,5) dan (4,3).      Jawab :
2.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (3,2) dan (5,6).      Jawab :

3.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (-6,3) dan memiliki       gradien 4 !      Jawab :                  y - y1 = m(x - x1)                   y - 3 = 4(x+6)                   y - 3 = 4x + 24                         y = 4x + 24 + 3                         y = 4x + 27 4.  Tunjukkan persamaan garis yang melalui titik (12,10) dan      memiliki gradien -3 !      Jawab :                  y - y1 = m(x - x1)                  y - 10 = -3(x-12)                  y - 10 = -3x + 36                          y = -3x + 36 + 10                          y = -3x + 46 Catatan : ·         Konstanta x yang bernilai positif menunjukkan garis bergradien positif atau bila digambarkan garisnya berbentuk lurus dari kiri bawah ke kanan atas. ·         Konstanta x yang bernilai negatif menunjukkan garis bergradien negatif atau bila digambarkan garisnya berbentuk lurus dari kiri atas ke kanan bawah. ·         Konstanta x menunjukkan gradien garis.        Contoh :                     y = 4x + 27                     gradien garisnya 4                     y = -3x + 46                     gradien garisnya -3.

B. Hubungan Antara Dua Garis Lurus
	Hubungan Bila Berimpit Persamaan yang satu merupakan kelipatan persamaan yang lain Sejajar Curam (m) sama Berpotongan tegak lurus m1 . m2 = -1
Contoh : 1.  Tentukan hubungan antara garis 4x-2y-10=0 dengan garis :       a.  8x-4y-36=0            Jawab :                 garis 1 :
garis 2 :
Karena m1 = m2 = 2 maka hubungan antara kedua garis adalah      sejajar.
b.  8x-4y-20=0            Jawab :                       Karena garis 8x-4y-20=0 merupakan kelipatan dari garis                       4x-2y-10=0 maka hubungannya adalah berimpit.
c. 2x+4y-10=0           Jawab :
garis 2 :
garis 1 :                 y = 2x - 5                 maka, m1=2  dan  m2=-0,5                 m1 . m2 = -1                 2 . (-0,5) = -1
Jadi hubungan antara dua garisnya adalah berpotongan tegak lurus.
C. Perpotongan
Titik perpotongan antara dua garis adalah suatu titik di mana persamaan garis pertama sama dengan persamaan garis kedua. Contoh : 1.  Garis y=2x-5 berpotongan dengan garis y=3x+10 pada titik?      Jawab :               y1 = y2               2x - 5 = 3x + 10               2x - 3x = 10 + 5                      -x = 15                       x = -15               Jika x = 15               maka : y = 2x - 5                            = 2 (-15) - 5                            = -35                Jadi garis y = 2x - 5 dan y = 3x + 10 saling berpotongan                pada titik (-15,-35)
Titik perpotongan antara dua garis juga dapat dicari dengan metode eliminasi. Contoh : 2.  Carilah titik perpotongan antara garis 2x-4y+5=0 dan 4x-6y-2=0 !      Jawab :
y = 6              2x - 4(6) + 5 = 0              2x - 24 + 5 = 0                      2x = 24 - 5                      2x = 19                        x = 9,5           Jadi garis 2x-4y+5=0 berpotongan dengan garis 4x-6y-2=0          pada titik (9,5 , 6).
Titik perpotongan juga bisa dicari dengan metode substitusi. Contoh : 3.  Carilah titik potong antara garis 6x - 2y - 4  =0 dengan      garis 4x - y + 5 = 0 !      Jawab :              6x - 2y - 4 = 0              2y = 6x - 4                y = (6x - 4)/2                y = 3x - 2       ............... (a)                              Persamaan a kita masukkan ke persamaan kedua :               4x - y +5 = 0               4x - (3x - 2) + 5 = 0               4x - 3x + 2 + 5 = 0               x + 7 = 0               x = -7               Maka,               6x - 2y - 4 = 0                6(-7) - 2y - 4 = 0                -42 - 2y - 4 = 0                2y = -46                  y = -23                              Jadi garis 6x-2y-4=0 dengan garis 4x-y+5=0 berpotongan                pada titik (-7,-23). Demikian contoh makalah matematika tentang FUNGSI LINIER yang bisa saya share, kurang lebihnya mohon maaf, dan semoga bermanfaat.

LIKE & SHARE

Tweet