CONTOH MAKALAH MATEMATIKA

Hallo Friend..!!Berikut Ini Adalah Contoh Makalah Matematika

BAB I

PENDAHULUAN

1.1             Latar belakang masalah

Matematika merupakan salah satu pelajaran pokok yang di ujikan dalam  Ujian Nasional untuk itu matematika salah satu mata pelajaran yang wajib di pelajari, dan matematika merupakan permasalahan dunia sehingga matematika tidak  hanya berkaitan dengan angka .Untuk itu banyak sekali bidang kajian yang di pelajari di program  studi matematika, bagi anda yang ingin melatih daya nalar dan kemampuan mengalisa, program studi ini media yang tepat untuk mengembangkan diri, melalui program  studi ini, anda juga akan mengetahui manfaat matematika dalam kehidupan sehari- hari misaya masalah- masalah yang bebrkaitan dengan telekomukasi asuransi dan perbankan, keuangan dan pengkodean, kendali, stabilisasi, optimisasi dll.

Memang pelajaran matematika  di anggap sebagian sebagian siswa sebagai pelajaran yang sangat sulit, bahkan  kadang ada yang membenci  pelajaran matematika. Untuk itu sebagian orang matematika  untuk itu sebagian  orang  matematika di anggap sebagi musuh yang sulit di takhlukkan  sehingga para pelajar yang membenci pelajaran matematika ini sebagian mendapat  nilai di bawah KKM, namun dengan adanya kesadaran guru pelajaran matematika di MAN (_________) ini menggunaka Remidial untuk memberikan perbaikan nilai siswa di bawah KKM

Namun tidak semua siswa membenci pelajaran matematika  bahkan ada yang menyukai terhadap pelajaran ini hingga mengibaratkan  sehari tanpa matematika dunia secara sunyi tak berpenghuni karena mereka menganggap rumus- rumus itu adalah

Nyanyian dan mereka bangga sehingga tidak heran jiaka siswa yang menyukai pelajaran ini mampu memperoleh nilai di atas KKM

1.2             Rumusan masalah

Masalah yang terjadi dapat di rumuskan sebagai berikut :

1. Apa sebabnya siswa kelas xc pada pelajaran  matematika ini mendapatkan di bawah  KKM?

2. Apa sebabnya siswa kelas xc pada pelajaran  matematika ini mendapatkan di atas  KKM?

1.3             Tujuan penelitian

                  Penelitian ini bertujuan untuk :

1.      Mengetahui Penyebab siswa kelas XC pada pelajaran  matematika ini mendapatkan di bawah  KKM?

2.      Mengetahui Penyebab siswa kelas XC pada pelajaran  matematika ini mendapatkan di bawah  KKM?

1.4             Rancangan masalah

Penelitian ini menggunakan data dengan metode wawancara  dengan guru yang sesuai bidang studi, dan data yang valid dari petugas TU MAN (_________).

1.5     Data

Hasil yang di peroleh dari penelitian ini berupa:

1.      Daftar nilai kognitif

2.      Daftar nilai psikomotorik

3.   Daftar nilai afektif

4.      Hasil wawancara

BAB II

KAJIAN TEORI

Matematika berasal dari bahasa yunani kuno yang berarti pengkajian, pembelajaran ilmu yang ruang lingkupnya menyempit dari arti teknisnya  menjadi  “pengkajian  matematika , bahkan demikian juga pada jaman kuno. Matematika meliputi,  studi besaran , struktur ruang dan perubahan, dan matematikawan mencari pola, merumuskan  konjektur baru dan membangun kebenaran melalui metode deduksi yang kaku dari aksloma – aksloma dan definisi- definisi  yang bersesuaian.

Melalui penggunaan penalaran logika dan abstraksi, matematika berkembang dari pencacahan perhitungan pengukuran dan pengkajian sistematis terhadap bangun dan lpergerakan  manusia semenjak adanya rekaman tertulis . Argumentasi kaku pertama muncul di dalam matematika Yunani, matematika selalu berkembang  misalnya  di cina pada tahun 300 SM di India pada tahun 100 M dan di arap pada tahun 800 M . Sekarang matematika dapat di gunakan di seluruh dunia sebagai alat penting di berbagai bidang, termasuk ilmu alam, teknik kedokteran/ medis dan ilmu sosial seperti ilmu ekonomi dan psikologi.

Definisi matematika menurut  para matematikawan sebagai berikut:

1.      Carl Friedrich gauss mengatakan  matematika sebagai Ratunya il mu pengetahuan”, di dalm bahasa aslinya latin” regina scientiarum, jugadi dalam bahasa jerman konighnder Wissentiarum, juga di dalam bahas a  jerman konighnder wissenschaften, kata yang  bersesuaian dengan  ilmu pengetahuan, berarti (lapangan) penegetahuan, Jelas inipun arti asli di dalam bahasa inggris dan tiada keraguan bahwa pengkhukusan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah dimasa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika maka matematika sekurang- kurangnya matematika murni , bukan ilmu Pengetahuan.

2.      Albert Einstein mmenyatakan bahwa “ Sejauh hukum- hokum matematika merujuk pada kenyataan “ maka mereka tidaklah pasti dan sejauh mereka pasti  mereka tidak merujuk kepada kenyataan.

3.      Karl Popper menyimpulkan bahwa, sebagian besar teori matematika seperti halnya fisikA dan biolgi adalah hipotis, deduktife, oleh karena itu matematika menjadi lebih dekan dengan ilmu pengetahuan alam hipotetis, hiippotisnya adalah konjekture (dugaan) lebih dari sebagai hal yang baru

4.      Benjamin poirce menyebutkan matematika sebagai “ ilmu yang menggambarkan simpulan – simpulan yang penting

Pendapat- pendapat para matemikawan terhadap matematika sebagai ilmu pengetahuan ini adalah beraneka ragam .Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuansama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional yang lainya merasa bahwa pengabdian pranata ini dengan ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar- memutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antar muka antar matematika dan penerapanya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa telah  mengemudikan  banyak pengembangan di dalam matematika. Namun banyak filosof yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan dan dengan demikian bukanlah kilmu pengetahuan perdefinisi:

Bidang- bidang matematika terdiri dari :

1.      Besaran

Pengkaajian besaran di mulai dengan bilangan , pertama bilangan asli dan bilangan bulat dan loperasi aritmatika di ruang bilangan itu.

2.      Ruang

Pengkajian ruang bermula pada kajian geometri: khususnya geometri euloid

3.      Perubahan

Memahami dan menjelaskan perubahan adalah tema biasa di dalam kilmu Apengetahuan alam , dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh daya untuk menyelidikinya

. Fungsi- fungsi muncul di sini sebagaikonsep penting untuk menjelaskanbesaran yang berubah

4.      Struktur

Banyak objek matematika semisal  bilangan  dan fungsi, memamerkan struktur bagian dalam

BAB III

PEMBAHASAN HASIL PENELITIAN

3.1 Nilai  kognitif mata pelajaran  Matematika

Tabel 1

Daftar Nilai Matematika Kelas XC Semester 1 Dapat Terlihat  dalam Table Berikut:

NO	NAMA SISWA	NILAI
1	Adi Chandra	69
2		70
3		72
4		72
5		72
6		72
7		70
8		70
9		69
10		70
11		70
12		70
13		70
14		70
15		70
16		70
17		71
18		70
19		70
20		70
21		70
22		72
23		70
24		70
25		70
26		70
27		70
28		70
29		70
30		69
31		70
32		70

3.2  Nilai  Psikomtorik Mata Pelajaran  Matematika

Tabel 2

Daftar Nilai Matematika Kelas XC Semester 1 Dapat Terlihat  dalam Table Berikut:

NO		NILAI
1		69
2		70
3		70
4		70
5		70
6		71
7		70
8		70
9		70
10		70
11		69
12		70
13		70
14		72
15		70
16		70
17		70
18		70
19		70
20		70
21		70
22		72
23		70
24		70
25		70
26		70
27		71
28		70
29		70
30		70
31		70
32		70

3.3  Nilai  Afektif  Mata Pelajaran  Matematika

Tabel 3

Daftar Nilai Matematika Kelas XC Semester 1 Dapat Terlihat  dalam Table Berikut:

NO		NILAI
1		B
2		B
3		B
4		B
5		B
6		B
7		B
8		B
9		B
10		B
11		B
12		B
13		B
14		B
15		B
16		B
17		B
18		B
19		B
20		B
21		B
22		B
23		B
24		B
25		B
26		B
27		B
28		B
29		B
30		B
31		B
32		B

3.4.  Hasil wawancara

            Prestasi siswa aliyah negeri (_________) mata pelajaran matematika dari  tahun ke tahun mengalami pasang surut , ada siswa yang mendapat nilai di atas KKM dan ada pula siswa yang mendapat nilai di bawah KKM, namun bagi siswa yang mendapat nilai di bawah KKM  selalu di beri tugas dan di adakan remidi untuk penambahan niai agar siswa tersebut mampu mencapai nilai sesuai standarisasi KKM.

Walau sebenarnya ada nilai di bawah KKM namunn ada catatan guru nilai tersebut sudah di akumulasi dan di tambah dengan nilai remidi sehingga dalam daftar nilai tidak ada siswa yang mendapat nilai di bawah KKM, bagi siswa yang pandai cukup bangga dengan nilai yang di  capai sehingga siswa tersebut tidak perlku mngadakan remidi.

3.5  Penyebab siswa memperoleh nilai di bawah dan dengan atas  KKM

3.5.2.  Kelemahan siswa yang mendapat nilai di bawah KKM

Bagi siwa yang kurang minat atau tidak bisa dengan pelajaran matematika sering sekali mendapat nilai di bawah KKM , namunn dengan adanya remidi dan tugas tambahan dari guru siswa tersebut mampu menutup nilai kekurangan itu, karena remidi dan tugas tambahan itu adalah suasana yang di lakukan guru agar siswa tersebut mendapat nilai tambahan dan mampu menambah kekurangan nilai tersebut. Sehingga dalam catatan daftar nilai tidak ada istilah siswa mendapat nilai di bawah KKN.

3.5.2. Keunggulan siswa yang mendapat  nilai di atas KKM

        Sebagian siswa mampu memperoleh nilai di atas KKM siswa ini rajin dan memiliki kelebihan dalam pelajaran matematika ini. Siswa tersebut juga sangat senang bahkan  senang sekali terhadap manta pelajaran matematika, takhenti- hentinya  mencoba mengerjakan  mengerjakan latihan- latihan soal sampai siswa ini benar- benar mampu mengerjakan  soal yang di hadapinya ketelatenan dan keuletan siswa ini mampu menempuh nilai hingga di atas KKM. Di  waktu senggangpun siswa ini menyisakan waktu  senggangnya untuk mencoba  soal- soal dan pada waktu  pelajaran siswa  ini aktif bertanya yang belum di mengerti  dan selalu aktif mengerjakan soal- soal yang di sajikan . Tak heran jika nilai tersebut berhasil mencapai nilai tinggi mencapai di atas KKM

BAB IV

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

            Dalam pelajaran matematika sebagian  siswa ada yang mendapat nilai  di bawah nilai KKM itu di sebabkan karena adanya faktor  kurang minat dan sulitnya pelajaran matematika. Namun adanya remidi dan tugas dari guru  siwa tersebut mampu   menutupi nilai nilai kekurangan itu  karena remidi dan tugas  dari guru siswa  tersebut mampu menutupi nilai  kekurangan itu karena remidi  dan tugas tambahan itu  tambahan itu adalah  csarana yang di lakukan guru agar  siswa tersebut   mendapat nilai tambahan  dan mampu menambah kekurangan nilai tersebut . Sehingga  dalam catatan  daftar nilai tidak ada istilah siswa mendapat nilai  di bawah KKM.

            Namun bagi siswa  yang aktif dan rajin sebagian siswa ini bahkan mampu memperoleh  nilai  di atas KKM, Dalam pelajaran Matematika ini dan juga faktor lain di karenakan siswa ini juga senang terhadap pelajaran matematika. Siswa ini tak henti- hentinya mencoba sampai benar- benar bisa  dan mengerti terhadap soal soal yang di sajikan. Ketelatenan dan ketelitian siswa ini mampu menempuh nilai hingga di atas KKM. Bahkan di waktu senggang siswa ini mampu mengerjakan soal dan waktu pelajaran berlangsung siswa ini aktif bertanya yang belum dimengerti. Maka tak heran jika siswa tersebut berhasil mencapai nilai tinggi.

4.2   Saran

Mengingat pentingnya pelajaran Matematika karena Mtematika termasuk pelajaran yang di ujikan dalam  Ujian Nasional untuk  itu penulis menyarankan bagi mereka yang mendapat nilai di bawah KKM untuk:

1.      Siswa harus rajin berlatih berhitung agar mendapat nilai yang maksimal.

2.      Berlatih mengerjakan soal-soal.

3.      Selalu aktif dalam pembelajaran Matematika.

4.      Mengerjakan tugas yang di berikan dan rajin belajar.

Karena kita tidak ada ruginya dalam belajar Matematika dan juga untuk mendapatkan nilai yang kita inginkan  dan juga jika kita mau berlatih dan berusaha  semua kata sulit  itu bisa di atasi, tingkatan prestasi dan belajar andadalam pelajaran matematika.

COMAH MAKALAH MATEMATIKA

BAB I

PENDAHULUAN

I.1. LATAR BELAKANG

Pada umumnya, belajar matematika identik dengan menghafalkan rumus-rumus tertentu. Dengan buku paket dan LKS yang sangat tebal dan banyak. Itulah yang menyebabkan para pelajar/siswa merasa bosan untuk belajar matematika. Seringkali mereka bertanya, "Apa sih manfaat belajar matematika dalam kehidupan sehari-hari? Apa manfaat Aljabar? Apa manfaat himpunan? Apa manfaat trigonometri?".

Pertanyaan-pertanyaan seperti itu sudah sering mereka lontarkan kepada guru-guru pembimbing mereka. Pertanyaan itu mereka lontarkan karena mereka sudah kesal terhadap pelajaran mereka yang terasa membosankan dan tidak perlu. Tetapi sebenarnya, matematika sangat berfungsi dalam kehidupan sehari-hari, baik yang paling mudah sampai yang tersulit sekalipun.

Matematika sebagai media untuk melatih berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika, sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya penerapan himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai himpunan sangatlah berguna.

Himpunan biasa digunakan dalam matematika dan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam kehidupan sehari-hari kita jumpai pengertian tersebut seperti dalam Himpunan Mahasiswa Ilmu Komunikasi Universitas Gunadarma, kumpulan koran bekas, koleksi perangko, kelompok belajar, gugus depan dalam pramuka dan kata sejenis lainnya. Kata-kata himpunan, kumpulan, koleksi, kelompok daam kehidupan sehari-hari memiliki arti yang sama.

Pengertian himpunan merupakan salah satu dasar dari matematika. Konsep dalam matematika dapat dikembalikan pada pengertian himpunan, misalnya garis adalah himpunan titik. Sebetulnya pengertian himpunan mudah dipahami dan dapat diterima secara intuitif,. Tetapi dalam matematika dapat dibuat definisinya. Kata himpunan dan kumpulan digunakan dalam definisi secara bersamaan, meskipun keduanya mempunyai arti yang sama. Demikian pula dengan kata himpunan dan koleksi.

I.2. RUMUSAN MASALAH

Berdasarkan latar belakang tersebut rumusan masalah yang dapat diangkat antara lain sebagai berikut:

I.2.1.  Bagaimana definisi himpunan?

I.2.2.  Bagaimana manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-hari?

I.2.3.   Bagaimana contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari          ?

I.3. TUJUAN

Tujuan dari penuliasan makalah ini adalah, sebagai berikut:

I.3.1.    Untuk mengetahui definisi himpunan.

I.3.2.    Untuk mengetahui manfaat himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

I.3.3.    Untuk mengetahui contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

BAB II

PEMBAHASAN

II. A. Definisi Himpunan

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan.

Perhatikan objek yang berada di sekeliling kita, misal ada sekelompok mahasiswa yang sedang belajar di kelas A, setumpuk buku yang berada di atas meja belajar, sehimpunan kursi di dalam kelas A, sekawanan itik berbaris menuju sawah, sederetan mobil yang antri karena macet dan sebagainya, semuanya merupakan contoh himpunan dalam kehidupan sehari-hari.

Jika kita amati semua objek yang berada disekeliling kita yang dijadikan contoh di atas, dapat didefinisikan dengan jelas dan dapat dibedakan mana anggota himpunan tersebut dan mana yang bukan.

Himpunan makanan yang lezat, himpunan gadis yang cantik dan himpunan bunga yang indah adalah contoh himpunan yang tidak dapat didefinisikan dengan jelas. Lezatnya makanan, cantiknya gadis dan indahnya bunga bagi setiap orang relatif. Lezatnya suatu hidangan bagi seseorang atau sekelompok orang  belum tentu lezat bagi orang lain atau sekelompok orang lainya.

Demikian juga indahnya sekuntum bunga bagi seseorang belum tentu indah bagi orang lain. Bagi A yang indah adalah mawar merah bagi B yang indah adalah melati. Jadi relatif bagi setiap orang.

Benda atau objek yang termasuk dalam himpunan disebut anggota atau elemen atau unsur himpunan tersebut. Umumnya penulisan himpunan menggunakan huruf kapital A, B, C dan seterusnya, dan anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil.

Jenis-jenis Himpunan

1. Himpunan Kosong

Definisi :  Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki satupun elemen atau himpunan dengan kardinalitas = 0 (nol) atau {}.

2. Himpunan Bagian

Definisi : Himpunan A dikatakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B jika dan hanya jika setiap elemen A merupakan elemen dari B. Dalam hal ini, B dikatakan superset dari A.

3. Himpunan sama

Definisi : Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika keduanya mempunyai elemen yang sama. Dengan kata lain, A sama dengan B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Jika tidak demikian, maka kita katakan A tidak sama dengan B.

Notasi : A = B  <==>  A ⊆ B dan B ⊆ A 

Tiga hal yang perlu di catat dalam memeriksa kesamaan dua buah himpunan :

 1.Urutan elemen di dalam himpunan tidak penting.

Jadi, {1,2,3} = {3,2,1 = {1,,3,2}

2.Pengulangan elemen tidak mempengaruhi kesamaan dua buah himpunan.

Jadi, {1,1,1,1} = {1,1} = {1}

3.Untuk tiga buah himpunan, A,B dan C berlaku aksioma berikut:

(a) A = A, B = B dan C = C

(b) Jika A = B, maka B = A

(c) Jika A = B dan B = C, maka A = C

II.B. Manfaat belajar himpunan dalam kehidupan sehari-sehari

Membahas mengenai manfaat himpunan dalam kehidupan sehari-hari, mengingatkan kita yang mungkin sebagai guru atau orang tua saat ada pertanyaan yang terlontar dari anak dengan wajah polosnya. “Apa manfaat himpunan dalam kehidupan kita sehari-hari?” Mereka belum tahu betapa pentingnya himpunan yang merupakan dasar dari segala ilmu Matematika.

Dengan mempelajari himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan akan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis, karena dalam hidup, logika memiliki peran penting karena logika berkaitan dengan akal pikir. Banyak kegunaan logika antara lain:

1. Membantu setiap orang yang mempelajari logika untuk berpikir secara rasional, kritis, lurus, tetap, tertib, metodis dan koheren.

2. Meningkatkan kemampuan berpikir secara abstrak, cermat, dan objektif.

3. Menambah kecerdasan dan meningkatkan kemampuan berpikir secara tajam dan mandiri.

4. Memaksa dan mendorong orang untuk berpikir sendiri dengan menggunakan asas-asas sistematis.

5. Meningkatkan cinta akan kebenaran dan menghindari kesalahan-kesalahan berpikir, kekeliruan serta kesesatan.

6. Mampu melakukan analisis terhadap suatu kejadian.

II.C. Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari

Contoh penerapan soal himpunan dalam kehidupan sehari-hari biasanya mengenai survey tentang sesuatu, mulai dari yang sederhana hingga ke yang agak luas cakupannya.

Contoh-contohnya adalah sebagai berikut:

survei yang di lakukan PT(ABC) mengenai kebiasaan mahasiswa dalam mengakses informasi sbb :

400 orang mengakses informasi melalui koran

560 orang mengakses informasi melalui TV

340 orang mengakses informasi melalui internet

205 orang mengakses informasi melalui koran dan TV

175 orang mengakses informasi melalui TV dan Internet

160 orang mengakses informasi melalui koran dan internet

155 orang mengakses informasi melalui ketiganya

pertanyaan:

a. jika total mahasiswa perguruan tinggi 1100 berapa orang yang tidak  mengakses dari ketiga nya?

b. berapa orang yang tidak mengakses informasi melalui 2 media saja?

c. berapa orang yang mengakses informasi melalui satu media saja?

Jawab :

Total mahasiswa n(S) = 1100

Koran n(K) = 400

TV n(TV) = 560

Internet n(I) = 340

(K ∩ TV) = 205

(K ∩ I) = 160

(TV ∩ I) = 175

(K ∩ TV ∩ I) = 155

(K

              915    = 400 + 560 + 340 – 205 – 160 – 175 + 155

Cara penyelesaian yang mudah bisa dilakukan dengan menggambar diagram venn terlebih dulu, seperti gambar di bawah ini :

Buat diagram ven, berupa persegi untuk himpunan semesta S

Di dalamnya buat tiga lingkaran yang saling beririsan dan beri nama K, TV dan I.

Pada irisan ketiga lingkaran K ∩ TV ∩ I, tulis 155

Pada irisan K ∩ TV dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 205 - 155 = 50

Pada irisan K ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 160 - 155 = 5

Pada irisan TV ∩ I dikurangi K ∩ TV ∩ I, tulis 175 - 155 = 20

Pada lingkaran K dikurangi irisan, tulis 400 - (50 + 5 + 155) = 150

Pada lingkaran TV dikurangi irisan, tulis 560 - (50 + 20 + 155) = 335

Pada lingkaran I dikurangi irisan, tulis 340 - (5 + 20 + 155) = 150

Pada bagian luar lingkaran, tulis 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225

Dari penyelesaian diatas, jawaban dapat disimpulkan seperti di bawah ini :

a] Yang tidak mengakses ketiga media --> 225 orang

cara : 1100 - (150 + 335 + 160 + 50 + 20 + 5 + 155) = 225

b] Yang mengakses melalui dua media --> 75 orang

cara : 50 + 20 + 5 = 75

c] Yang mengakses melalui satu media --> 645 orang

cara : 150 + 335 + 160 = 645

Syarat lulus bagi peserta ujian adalah nilai Bahasa Inggris dan Matematika harus lebih dari 4,5. Dari 50 siswa peserta ujian terdapat 15 siswa yang nilai Bahasa Inggrisnya kurang dari 4,5. Dan terdapat 20 siswa yang mendapatkan nilai Matematika dan Bahasa Inggrisnya lebih dari 4,5.Jika banyaknya siswa yang tidak lulus ada 8 orang, tentukan:

Untuk menjawab permasalahan diatas dapat dilakukan dengan cara berikut ini:

Data yang diketahui:

- Banyaknya siswa (S) = 50 = n(S)

-Tidak lulus bahasa inggris (TI) = 15 = n(TI)

-Tidak lulus bahasa inggris dan matenatika = 8 = n(TI∩TM)

-Siswa yang lulus = 20 = n(TI U TM)’

Yang ditanya :

Jawab:

 n(TI U TM) = n(S) - n(TI UTM)’

= 50 – 8

= 7

               n(TI∩TM) = n(TI) + n(TM) - n(TI U TM)

                             8 = 15 + n(TM) – 30

                            38 = 15 + n(TM)

                      n(TM) = 23

n(TM) - n(TI∩TM) = 23 – 8

            n(TM) saja  = 15

n(TI) - n(TI∩TM) = 15 – 8

            n(TI) saja  = 7

n(TI U TM)’ + n(TI) = 20 + 7

                n(TM)'      =  27

n(TI U TM)’ + n(TM) = 20 + 15

                  n(TI)'        =  35

Keterangan: - Tidak lulus bahasa inggris = TI

                   - Tidak lulus matematika = TM

BAB III

PENUTUP

III.A. Kesimpulan

1. Himpunan adalah kumpulan benda atau objek-objek atau lambang-lambang yang mempunyai arti yang dapat didefinisikan dengan jelas mana yang merupakan anggota himpunan dan mana bukan anggota himpunan.

2. Dengan mempelajari Himpunan, diharapkan kemampuan logika akan semakin terasah dan memacu kita agar kita mampu berpikir secara logis.

3. Contoh penerapan himpunan matematika sangat banyak dalam kehidupan sehari-hari, diantaranya untuk menghitung survey seperti contoh diatas.

III.B. Saran

Tanpa kita sadari ternyata begitu banyak manfaat dari aplikasi matematika untuk kehidupan sehari-hari. Baik dalam bidang ekonomi, pendidikan, dan dalam berbagai disiplin ilmu yang lainya. Oleh karena itu penulis menyarankan agar kita lebih seius dalam mempelajari matematika dan jangan dijadikan matematika sebagai sesuatu yang menyeramkan untuk dipelajari karena matematika adalah bagian sangat dekat yang tak terpisahkan dari kehidupan kita.

Daftar Pustaka

http://id.wikipedia.org/wiki/Himpunan_(matematika).
Demikian contoh makalah yang dapat saya uraikan,semoga bermanfaaat.

LIKE & SHARE

Tweet